№ 3. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90°) АС = 5 см, ВС = 5√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° имеем: \(\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) Значит, угол B равен 30 градусам (так как \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\)). По теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 25 \cdot 3 = 25 + 75 = 100\] \[AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\] Ответ: Угол B = 30°, гипотенуза AB = 10 см.