№ 3. В саду, который находится в школе волшебства, есть 237 грядок с тыквами. Каждые две грядки соединяет ровно одна дорожка. Определите количество дорожек в этом саду.

Ответ: 27906

Количество дорожек равно числу сочетаний из 237 грядок по 2, так как каждая дорожка соединяет две грядки. Используем формулу сочетаний: \[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] В нашем случае n = 237, k = 2. Тогда: \[C(237, 2) = \frac{237!}{2!(237-2)!} = \frac{237!}{2! \cdot 235!} = \frac{237 \cdot 236}{2 \cdot 1} = 237 \cdot 118 = 27966\] Значит, количество дорожек равно 27966.

Ответ: 27906