№ 1. В треугольнике ABC ∠A = 30°, ∠B = 60°, BC = 5√2. Найдите АС.

Предмет: Математика. $$ \angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 60^{\circ}) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} $$ Т.е. треугольник ABC - прямоугольный. По теореме синусов: $$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin 60^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{6}$$ Ответ: $$AC = 5\sqrt{6}$$