№ 2. В треугольнике ABC проведены медиана AN, биссектриса BM и высота CK. Укажите номера верных утверждений: 1) AK=BK 2) BN=CN 3) ∠ABM=∠CBM 4) ∠ACK=∠BCK 5) ∠AKC=90° 6) ∠BMC=90°

Рассмотрим каждое утверждение: 1) AK = BK - Неверно, так как CK - высота, а не медиана. Высота не делит сторону AB пополам, если треугольник ABC не является равнобедренным или равносторонним. 2) BN = CN - Неверно, так как AN - медиана, значит, она делит сторону BC пополам, то есть BN=NC только если AN медиана, а не BM. 3) ∠ABM = ∠CBM - Верно, так как BM - биссектриса. Биссектриса делит угол ABC пополам, следовательно углы ABM и CBM равны. 4) ∠ACK = ∠BCK - Неверно, так как CK - высота, а не биссектриса. Высота не делит угол C пополам, если треугольник ABC не является равнобедренным или равносторонним. 5) ∠AKC = 90° - Верно, так как CK - высота. Высота образует прямой угол со стороной AB. 6) ∠BMC = 90° - Неверно, так как BM - биссектриса, а не высота. Биссектриса не обязана образовывать прямой угол со стороной AC. Ответ: Верные утверждения под номерами 3 и 5.