№ 2. Вписанная и описанная окружности Цель: проверить при построении, в любой ли треугольник можно вписать окружность и вокруг любого ли треугольника можно описать окружность. Инструменты: циркуль, линейка, транспортир. Задания 1. Постройте три произвольных треугольника: а) проведите биссектрисы углов, б) впишите окружность в каждый треугольник, в) сделайте выводы. 2. Постройте три произвольных треугольника: а) проведите серединные перпендикуляры, б) опишите окружность около каждого треугольника, в) сделайте выводы.

Я не могу выполнить это задание, так как не имею возможности строить геометрические фигуры. Но я могу объяснить, как это сделать. 1. Построение вписанной окружности: а) Для того чтобы вписать окружность в треугольник, необходимо построить биссектрисы всех его углов. Биссектриса угла — это линия, которая делит угол пополам. б) Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. Из этой точки нужно опустить перпендикуляр на любую из сторон треугольника. Длина этого перпендикуляра будет радиусом вписанной окружности. в) Вывод: В любой треугольник можно вписать окружность. Центр этой окружности всегда будет находиться внутри треугольника. 2. Построение описанной окружности: а) Для того чтобы описать окружность около треугольника, необходимо построить серединные перпендикуляры ко всем его сторонам. Серединный перпендикуляр — это линия, которая проходит через середину стороны и перпендикулярна ей. б) Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности. Расстояние от центра до любой вершины треугольника будет радиусом описанной окружности. в) Вывод: Около любого треугольника можно описать окружность. Центр этой окружности может находиться как внутри треугольника (для остроугольных треугольников), так и вне треугольника (для тупоугольных треугольников), или на стороне треугольника (для прямоугольных треугольников).