№ 1. Вычислите. a) \(2+\frac{5}{7}\); 6) \(4\frac{3}{7}:3\frac{2}{3}\); в) \(1-\frac{5}{6}\frac{3}{10}\)

a) \(2+\frac{5}{7}\)

Чтобы сложить целое число с дробью, нужно целое число представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1, затем привести дроби к общему знаменателю и сложить числители, а знаменатель оставить прежним.

$$2+\frac{5}{7} = \frac{2}{1} + \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 7}{1 \cdot 7} + \frac{5}{7} = \frac{14}{7} + \frac{5}{7} = \frac{14+5}{7} = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7}$$

Ответ: \(2\frac{5}{7}\)

б) \(4\frac{3}{7}:3\frac{2}{3}\)

Чтобы разделить смешанные числа, нужно перевести их в неправильные дроби, затем деление заменить умножением на дробь, обратную делителю, и выполнить умножение числителей и знаменателей.

$$4\frac{3}{7}:3\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 7 + 3}{7} : \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{31}{7} : \frac{11}{3} = \frac{31}{7} \cdot \frac{3}{11} = \frac{31 \cdot 3}{7 \cdot 11} = \frac{93}{77} = 1\frac{16}{77}$$

Ответ: \(1\frac{16}{77}\)

в) \(1-\frac{5}{6}\frac{3}{10}\)

Чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно представить целое число в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби, затем выполнить вычитание числителей, а знаменатель оставить прежним. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели.

$$1-\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{10} = 1 - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10} = 1 - \frac{15}{60} = \frac{60}{60} - \frac{15}{60} = \frac{60-15}{60} = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$$

Ответ: \(\frac{3}{4}\)