282

Доказательство: Пусть M - середина отрезка XY. Проведем через точку M прямую l, параллельную прямым a и b. Так как прямая l параллельна прямой a, то расстояние от точки M до прямой a равно половине расстояния между прямыми a и b. Аналогично, расстояние от точки M до прямой b также равно половине расстояния между прямыми a и b. Следовательно, M равноудалена от прямых a и b, а значит, лежит на прямой, параллельной a и b и находящейся посередине между ними. Так как это верно для любой середины отрезка XY, то все середины этих отрезков лежат на указанной прямой.