№3. а) Для оборудования спортивной площадки использовали короткие и длинные рейки, всего 68 штук. Короткие рейки составляют$$\frac{8}{17}$$ всех реек. Сколько длинных реек было использовано? б) Когда рабочий сделал 18 деталей, то оказалось, что он выполнил$$\frac{2}{3}$$ заказа. Сколько деталей ему осталось сделать?

Ответ:

а)

Найдем количество коротких реек:

\[\frac{8}{17} \cdot 68 = \frac{8 \cdot 68}{17} = \frac{544}{17} = 32\]

Итак, коротких реек 32 штуки.

Найдем количество длинных реек:

\[68 - 32 = 36\]

Ответ: 36 длинных реек.

б)

Пусть x - общее количество деталей в заказе. Тогда:

\[\frac{2}{3} x = 18\]

Решим уравнение:

\[x = 18 : \frac{2}{3} = 18 \cdot \frac{3}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = \frac{54}{2} = 27\]

Всего в заказе 27 деталей.

Найдем количество деталей, которые осталось сделать:

\[27 - 18 = 9\]

Ответ: Осталось сделать 9 деталей.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденное количество коротких реек вычитается из общего количества, а не наоборот. Проверьте, что при нахождении общего количества деталей верно выполнено деление на дробь.

Доп. профит: При работе с дробями всегда полезно упрощать дроби до начала вычислений, чтобы избежать работы с большими числами.