a) 2$$\frac{2}{7}$$\cdot 2$$\frac{5}{7}$$; б) 2$$\frac{1}{16}$$:2$$\frac{1}{14}$$; в) 3$$\frac{2}{6}$$:2$$\frac{1}{9}$$\cdot 1$$\frac{1}{9}$$

Ответ:

а) 2$$\frac{2}{7}$$\cdot 2$$\frac{5}{7}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 2$$\frac{2}{7}$$ = $$\frac{2 \cdot 7 + 2}{7}$$ = $$\frac{14 + 2}{7}$$ = $$\frac{16}{7}$$
• 2$$\frac{5}{7}$$ = $$\frac{2 \cdot 7 + 5}{7}$$ = $$\frac{14 + 5}{7}$$ = $$\frac{19}{7}$$

Умножаем дроби:

\[\frac{16}{7} \cdot \frac{19}{7} = \frac{16 \cdot 19}{7 \cdot 7} = \frac{304}{49}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

304 : 49 = 6 (остаток 10), значит,

\[\frac{304}{49} = 6\frac{10}{49}\]

Ответ: 6$$\frac{10}{49}$$

б) 2$$\frac{1}{16}$$:2$$\frac{1}{14}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 2$$\frac{1}{16}$$ = $$\frac{2 \cdot 16 + 1}{16}$$ = $$\frac{32 + 1}{16}$$ = $$\frac{33}{16}$$
• 2$$\frac{1}{14}$$ = $$\frac{2 \cdot 14 + 1}{14}$$ = $$\frac{28 + 1}{14}$$ = $$\frac{29}{14}$$

Делим дроби:

\[\frac{33}{16} : \frac{29}{14} = \frac{33}{16} \cdot \frac{14}{29} = \frac{33 \cdot 14}{16 \cdot 29} = \frac{462}{464}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{462}{464} = \frac{231}{232}\]

Ответ: $$\frac{231}{232}$$

в) 3$$\frac{2}{6}$$:2$$\frac{1}{9}$$\cdot 1$$\frac{1}{9}$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 3$$\frac{2}{6}$$ = $$\frac{3 \cdot 6 + 2}{6}$$ = $$\frac{18 + 2}{6}$$ = $$\frac{20}{6}$$
• 2$$\frac{1}{9}$$ = $$\frac{2 \cdot 9 + 1}{9}$$ = $$\frac{18 + 1}{9}$$ = $$\frac{19}{9}$$
• 1$$\frac{1}{9}$$ = $$\frac{1 \cdot 9 + 1}{9}$$ = $$\frac{9 + 1}{9}$$ = $$\frac{10}{9}$$

Выполняем деление и умножение:

\[\frac{20}{6} : \frac{19}{9} \cdot \frac{10}{9} = \frac{20}{6} \cdot \frac{9}{19} \cdot \frac{10}{9} = \frac{20 \cdot 9 \cdot 10}{6 \cdot 19 \cdot 9} = \frac{1800}{1026}\]

Сокращаем дробь:

\[\frac{1800}{1026} = \frac{100}{57}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

100 : 57 = 1 (остаток 43), значит,

\[\frac{100}{57} = 1\frac{43}{57}\]

Ответ: 1$$\frac{43}{57}$$

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что все дроби преобразованы правильно и арифметические действия выполнены верно.

Доп. профит: Помни, что деление на дробь - это умножение на её обратную. Это значительно упрощает вычисления!