№1. ABCD - трапеция MN - средняя линия трапеции 1) ВС = 3 см, AD = 11 см MN = 2) ВС = 5 см, МN = 7.5 см AD= 3) MN = 6 cм AD = 8 см BC = №2. ABCD – трапеция ВС = 5 см, AD = 17 см MN = PS = KT = №3. ABCD – равнобедренная трапеция КМ - средняя линия трапеции 1) АВ = 14 см, КМ = 6 см PAВСD = 2) PAВСD = 23 см, КМ = 5 см AK = 3) PAВСD = 49 см, ВК = 7 см КМ =

Это задание по геометрии, связанное со свойствами трапеции и её средней линии. Напомню, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

1. 1) Дано: BC = 3 см, AD = 11 см. Найти MN.

   Средняя линия MN равна полусумме оснований BC и AD:

   $$MN = rac{BC + AD}{2} = rac{3 + 11}{2} = rac{14}{2} = 7 \text{ см}$$

   Ответ: MN = 7 см.

2. 2) Дано: BC = 5 см, MN = 7.5 см. Найти AD.

   Средняя линия MN равна полусумме оснований BC и AD:

   $$MN = rac{BC + AD}{2}$$

   Выразим AD:

   $$AD = 2 cdot MN - BC = 2 cdot 7.5 - 5 = 15 - 5 = 10 \text{ см}$$

   Ответ: AD = 10 см.

3. 3) Дано: MN = 6 см, AD = 8 см. Найти BC.

   Средняя линия MN равна полусумме оснований BC и AD:

   $$MN = rac{BC + AD}{2}$$

   Выразим BC:

   $$BC = 2 cdot MN - AD = 2 cdot 6 - 8 = 12 - 8 = 4 \text{ см}$$

   Ответ: BC = 4 см.

1. №2. ABCD – трапеция ВС = 5 см, AD = 17 см

1. MN =$$\frac{BC + AD}{2}$$. Подставим значения: MN = $$\frac{5 + 17}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ см.

   Ответ: MN = 11 см.

1. По свойству трапеции PS =$$\frac{BC + MN}{2}$$. PS = $$\frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ см.

   Ответ: PS = 8 см.

1. По свойству трапеции KT = $$\frac{MN + AD}{2}$$. KT = $$\frac{11 + 17}{2} = \frac{28}{2} = 14$$ см.

   Ответ: KT = 14 см.

1. №3. ABCD – равнобедренная трапеция КМ - средняя линия трапеции 1) АВ = 14 см, КМ = 6 см

1. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: P = AB + BC + CD + AD. Т.к. трапеция равнобедренная, то AB = CD. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: КМ = $$\frac{BC + AD}{2}$$, отсюда BC + AD = 2 * КМ = 2 * 6 = 12 см. Тогда P = 14 + 14 + 12 = 40 см.

   Ответ: PABCD = 40 см.

1. PABCD = 23 см, КМ = 5 см

1. Т.к. трапеция равнобедренная, то AB = CD. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: КМ = $$\frac{BC + AD}{2}$$, отсюда BC + AD = 2 * КМ = 2 * 5 = 10 см. Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: P = AB + BC + CD + AD = AB + CD + 10 = 23 см, отсюда AB + CD = 23 - 10 = 13 см, т.к. AB = CD, то AB = 13/2 = 6,5 см. AK - это половина основания AD, нужно найти AD. Подставим в формулу периметра: 23 = 6,5 + BC + 6,5 + AD, 23 = 13 + BC + AD, 23 - 13 = BC + AD = 10, т.к. КМ =$$\frac{BC + AD}{2}$$, отсюда BC + AD = 2 * КМ = 2 * 5 = 10. Если трапеция равнобедренная, то AK = $$\frac{AD - BC}{2}$$. Мы знаем, что BC + AD = 10, и нам нужно найти AK. Для решения этой задачи нам не хватает данных.

   Предположим, что AK = (AD - BC)/2 = 2.5. Тогда AD - BC = 5. И при этом AD + BC = 10. Сложим эти два уравнения: (AD - BC) + (AD + BC) = 5 + 10, 2AD = 15, AD = 7.5. Теперь найдём BC: BC = 10 - AD = 10 - 7.5 = 2.5.

   Ответ: AK = 2.5 см.

1. 3) PABCD = 49 см, ВК = 7 см

1. Т.к. трапеция равнобедренная, то AB = CD. Пусть BC = x, AD = y. Тогда P = AB + BC + CD + AD = 7 + x + 7 + y = 49, 14 + x + y = 49, x + y = 49 - 14 = 35 см. Средняя линия KM = $$\frac{BC + AD}{2} = \frac{x + y}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$$ см.

   Ответ: КМ = 17.5 см.