№ 10 AC = ? BK = ? SABC = ? 10 20 K 120° ? ? 10 A B C

Рассмотрим треугольник ABK. В нём известны стороны AK = 10, AB = 20 и угол KAB = 120°. Проведём высоту BH к стороне AK. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 180° - 120° = 60°. В прямоугольном треугольнике ABH: $$AH = AB \cdot cos(60°) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$$

Тогда $$BH = AB \cdot sin(60°) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$$

$$AK = AH + HK = 10 + HK$$, следовательно, $$HK = AK - AH = 10 - 10 = 0$$. Это означает, что точка H совпадает с точкой K, и высота BK не существует, что противоречит условию задачи.

Тогда решаем задачу другим способом. $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot AB \cdot sin(120°) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$$. $$AC = \sqrt{AK^2 + KC^2}$$. Недостаточно данных для решения задачи.

Ответ: недостаточно данных