№1. Боковая сторона треугольника разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Наименьший из этих отрезков равен 3 см. Чему равно основание треугольника и остальные два отрезка?

Решение:

Поскольку боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, а отрезки параллельны основанию, то можно считать, что эти отрезки делят треугольник на подобные треугольники. Наименьший из этих отрезков (самый верхний) соответствует одной части боковой стороны, а основание треугольника – четырем частям.

По теореме о пропорциональных отрезках, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образованные на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, образованным на другой стороне угла.

Пусть основание треугольника равно x. Тогда можно составить пропорцию:

$$\frac{3}{x} = \frac{1}{4}$$

Решив эту пропорцию, найдем x:

$$x = 3 \times 4 = 12$$

Основание треугольника равно 12 см.

Теперь найдем длину остальных двух отрезков. Обозначим их как y и z. Первый отрезок (y) соответствует двум частям боковой стороны, а второй (z) – трем частям. Составим пропорции:

$$\frac{y}{12} = \frac{2}{4}$$, отсюда $$y = \frac{2 \times 12}{4} = 6$$ см.

$$\frac{z}{12} = \frac{3}{4}$$, отсюда $$z = \frac{3 \times 12}{4} = 9$$ см.

Ответ: Основание треугольника равно 12 см, остальные отрезки равны 6 см и 9 см.