№10.1 (Дальний Восток) От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 192 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью на 4 км/ч больше, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого теплохода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго теплохода равна $$(x+4)$$ км/ч. Первый теплоход был в пути на 4 часа больше, чем второй. Время, которое первый теплоход затратил на путь от А до В, равно $$\frac{192}{x}$$ часов, а время, которое второй теплоход затратил на этот же путь, равно $$\frac{192}{x+4}$$ часов. Так как первый теплоход был в пути на 4 часа больше, можно составить уравнение: $$\frac{192}{x} - \frac{192}{x+4} = 4$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{192(x+4) - 192x}{x(x+4)} = 4$$ Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{192x + 768 - 192x}{x(x+4)} = 4$$ $$\frac{768}{x(x+4)} = 4$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+4)$$: $$768 = 4x(x+4)$$ Разделим обе части на 4: $$192 = x(x+4)$$ Раскроем скобки: $$192 = x^2 + 4x$$ Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 4x - 192 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-192) = 16 + 768 = 784$$ Тогда корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 + 28}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 - 28}{2} = \frac{-32}{2} = -16$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первого теплохода $$x = 12$$ км/ч. Тогда скорость второго теплохода: $$x + 4 = 12 + 4 = 16$$ Ответ: 16