№12. Дан треугольник DNK, NK=KM, ∠D=52°. Найти: ∠M - ?

В треугольнике DNK ∠D = 52°. Так как NK = KM, треугольник NMK — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит, ∠M = ∠N. ∠NKM - внешний угол треугольника DNK. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Тогда ∠NKM = ∠D + ∠N. Так как NMK - развернутый угол, то ∠NKM = 180° - ∠M. Подставим в формулу: 180° - ∠M = ∠D + ∠N. ∠M = ∠N. Получим: 180° - ∠M = ∠D + ∠M. Отсюда 2∠M = 180° - ∠D. 2∠M = 180° - 52° = 128°. ∠M = 128° / 2 = 64°. Ответ: ∠M = 64°.