№1. Дано: а||b, c - секущая, ∠1 + ∠2 = 114° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

№1. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 + ∠2 = 114°.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Т.к. ∠1 и ∠2 – смежные, то ∠1 + ∠2 = 180°. Но по условию ∠1 + ∠2 = 114°, значит, углы ∠1 и ∠2 не являются смежными. Из рисунка видно, что углы 6 и 2 - соответственные, при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны. Значит ∠2 = ∠6. Аналогично, углы 1 и 5 - соответственные, значит ∠1 = ∠5. Тогда ∠1 + ∠6 = 114°. ∠1 + ∠6 = ∠5 + ∠2 = 114°.
2. Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 114° – x. Угол 1 и угол 4 – соответственные углы, значит ∠1 = ∠4 = x. Угол 2 и угол 3 – соответственные углы, значит ∠2 = ∠3 = 114° – x.
3. ∠1 + ∠3 = 180° (как смежные), значит x + 114° – x = 180°, отсюда x = 180° - 114° = 66°. ∠1 = 66°, ∠2 = 114° – 66° = 48°.
4. ∠1 = ∠5 = ∠4 = ∠8 = 66° (как соответственные и вертикальные).
5. ∠2 = ∠6 = ∠3 = ∠7 = 48° (как соответственные и вертикальные).

Ответ: ∠1 = ∠5 = ∠4 = ∠8 = 66°, ∠2 = ∠6 = ∠3 = ∠7 = 48°.