№3. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 64°.

Рассмотрим треугольник ABC.

AD - биссектриса угла ∠BAC, значит ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2

∠BAC = 64° (дано), значит ∠BAD = ∠DAC = 64° / 2 = 32°

DF || AB (по условию), значит ∠BAD и ∠ADF - накрест лежащие углы, они равны.

∠ADF = ∠BAD = 32°

∠BAC и ∠DFA - соответственные углы при прямых DF и AB и секущей AC, значит они равны.

∠DFA = ∠BAC = 64°

Сумма углов треугольника ADF равна 180°.

∠ADF + ∠DFA + ∠DAF = 180°

∠DAF = 180° - ∠ADF - ∠DFA

∠DAF = 180° - 32° - 64° = 84°

Ответ: ∠ADF = 32°, ∠DFA = 64°, ∠DAF = 84°