№1 Дано: АBCD – параллелограмм, точка Е ∈ CD, прямые АЕПВС в точке F, AD = 18, DE : CE = 5 :4. Найдите CF

Рассмотрим задачу №1: 1. В параллелограмме ABCD сторона AD равна стороне BC, следовательно, BC = AD = 18. 2. Так как DE : CE = 5 : 4, то CD можно разделить на 9 частей, где DE составляет 5 частей, а CE - 4 части. Значит, CE = (4/9) * CD. 3. В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть CD = AB. Следовательно, CE = (4/9) * AB. 4. Рассмотрим треугольники FCE и FAB. Угол FCE равен углу FAB как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых CE и AB и секущей AF. Угол CFE равен углу AFB как вертикальные. Следовательно, треугольники FCE и FAB подобны по двум углам. 5. Из подобия треугольников следует пропорция: CF/AB = CE/AB 6. CF / AB = CE / AB = (4/9) * AB / AB = 4/9. 7. Выразим CF через BC: CF = (4/9) * BC = (4/9) * 18 = 8. Ответ: CF = 8.