№1 Дано: РЕ|| NK, MP = 16 см, PN=12 см, ЕК = 9 см. Найти МЕ

По теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то:

$$\frac{ME}{EK} = \frac{MP}{PN}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{ME}{9} = \frac{16}{12}$$

Решим уравнение относительно ME:

$$ME = \frac{16 \cdot 9}{12} = \frac{4 \cdot 9}{3} = 4 \cdot 3 = 12$$

ME = 12 см.

Ответ: 12 см