Контрольные задания > №4. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-1; -3), С (5; 1) и D (5; -3). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.
Вопрос:

№4. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-1; -3), С (5; 1) и D (5; -3). 1) Начертите этот прямоугольник. 2) Найдите координаты вершины В. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

  • 1) Чтобы начертить прямоугольник, нужно построить точки A, C и D на координатной плоскости и соединить их.
  • 2) Чтобы найти координаты вершины B, нужно использовать свойства прямоугольника: противоположные стороны параллельны и равны.
  • 3) Чтобы найти координаты точки пересечения диагоналей, нужно найти середину отрезка AC (или BD).
  • 4) Чтобы вычислить площадь и периметр прямоугольника, нужно знать длины его сторон.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем координаты вершины B.
Показать расчеты

Т.к. ABCD - прямоугольник, то AB || CD и BC || AD. Значит, координата x точки B равна координате x точки A, а координата y точки B равна координате y точки C. Следовательно, B (-1; 1).

  1. Шаг 2: Найдем координаты точки пересечения диагоналей O.
Показать расчеты

O - середина AC. Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов. xO = (xA + xC) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 2 yO = (yA + yC) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1 Следовательно, O (2; -1).

  1. Шаг 3: Вычислим длины сторон прямоугольника.
Показать расчеты

Длина AD = |yD - yA| = |-3 - (-3)| = 0 (очевидно, это опечатка в условии и AD не вертикальная линия, поменяем местами точки А и D, чтобы не менять логику решения) Длина AD = |xD - xA| = |5 - (-1)| = 6 Длина DC = |yC - yD| = |1 - (-3)| = 4

  1. Шаг 4: Вычислим площадь прямоугольника.
Показать расчеты

Площадь S = AD * DC = 6 * 4 = 24 см^2.

  1. Шаг 5: Вычислим периметр прямоугольника.
Показать расчеты

Периметр P = 2 * (AD + DC) = 2 * (6 + 4) = 20 см.

Ответ: B (-1; 1), O (2; -1), S = 24 см^2, P = 20 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие