№6. ДАСВ, ∠C=90°, ZABD=135°, BC=37 Найти: АС

Угол CBD = 180 - 135 = 45 градусов. Так как угол C = 90 градусов, то угол BCD = 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Следовательно, треугольник BCD равнобедренный и CD = BD. Угол ADC = 180 - 135 = 45 градусов, поэтому треугольник ACD равнобедренный и AC = CD. В прямоугольном треугольнике против угла в 45 градусов лежит катет. cos(45) = BD / BC. BD = BC * cos(45). $$BD = 37 * \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{37\sqrt{2}}{2}$$ Следовательно, AC = CD = BD =$$\frac{37\sqrt{2}}{2}$$ Ответ: $$rac{37\sqrt{2}}{2}$$