№16. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD=140°.

Так как ∠BOD = 140°, то ∠AOC = 140° (вертикальные углы). Также, ∠AOD = 180° - 140° = 40° (смежные углы). OA и OD - радиусы окружности, значит, треугольник AOD равнобедренный (OA = OD). Следовательно, углы при основании AD равны: ∠OAD = ∠ODA. Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°: ∠AOD + ∠OAD + ∠ODA = 180° 40° + ∠ADO + ∠ADO = 180° 2 * ∠ADO = 180° - 40° 2 * ∠ADO = 140° ∠ADO = 140° / 2 = 70° Ответ: 70°