№8. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН - высота. Угол ВСА равен 33°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 33°. Отрезок AH - высота, следовательно, треугольник ABH - прямоугольный, где ∠AHB = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике ABH: ∠BAH + ∠ABH + ∠AHB = 180° ∠BAH + ∠ABH + 90° = 180° ∠BAH = 180° - 90° - ∠ABH Угол ∠ABH можем найти как: ∠ABH = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 33° - 33° = 114° ∠BAH = 90° - ∠BAC = 90° - 33° = 57° Таким образом, угол ВАН равен 57°. Ответ: 57°