№5. Две стороны треугольника равны 8,5 см и 2,5 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 5. Найдите, высоту, проведенную к меньшей стороне.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Приравняем правые части:

$$\frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Выразим высоту, проведенную к меньшей стороне:

$$h_b = \frac{a h_a}{b}$$

Подставим значения:

$$h_b = \frac{8.5 \cdot 5}{2.5} = \frac{42.5}{2.5} = 17 \text{ см}$$

Ответ: 17