№4. Найдите высоту ромба, периметр которого равен 116 см, а площадь – 203 см².

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как у ромба все стороны равны, то периметр ромба равен:

$$P = 4a$$

Выразим сторону ромба:

$$a = \frac{P}{4}$$

Подставим значение:

$$a = \frac{116}{4} = 29 \text{ см}$$

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота.

$$S = a h$$

Выразим высоту ромба:

$$h = \frac{S}{a}$$

Подставим значения:

$$h = \frac{203}{29} = 7 \text{ см}$$

Ответ: 7