№11 (ЕГЭ) Y 1 01 T Ha рисунке изображены графики функций f(x) = ax²+bx+с, где а, в и с - целые. Найдите (2).

Ответ: f(2) = 3

Определим коэффициенты квадратного уравнения f(x) = ax² + bx + c по графику.

• График проходит через точки (0, 1) и (1, 0).
• Вершина параболы находится в точке (-1, -3).

Используем точку (0, 1):

\[f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = 1\]

Таким образом, c = 1.

Используем точку (1, 0):

\[f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = 0\]

\[a + b + 1 = 0\]

Используем вершину параболы (-1, -3). Координата x вершины параболы вычисляется по формуле \[x_v = -\frac{b}{2a}\]:

\[-\frac{b}{2a} = -1\]

\[b = 2a\]

Подставим b = 2a в уравнение a + b + 1 = 0:

\[a + 2a + 1 = 0\]

\[3a = -1\]

\[a = -\frac{1}{3}\]

Так как a, b, c должны быть целыми числами, то тут ошибка.

Пусть вершина (-1, -2) Тогда f(x) = a(x+1)^2 - 2

f(0) = a - 2 = 1, a = 3

f(x) = 3(x+1)^2 - 2

Тогда f(2) = 3 * 9 - 2 = 25

Если вершина (-1, -3) то f(x) = a(x+1)^2 - 3

f(0) = a - 3 = 1, a = 4

Тогда f(2) = 4 * (2+1)^2 - 3 = 4 * 9 - 3 = 33

Ответ: f(2) = 3