№ 2 Элли играла с Тотошкой в огромном дворце Гудвина. В некоторый момент Элли оказалась на одном конце заколдованного «тихого» прямого коридора длиной 84.2 метра, а Тотошка — на другом. В «тихом» коридоре звук отражается только от дальней стены. Элли замахала руками и одновременно громко крикнула что-то Тотошке, а Тотошка, увидев движения Элли, в тот же самый момент побежал ей навстречу с постоянной скоростью 3 м/с. Эхо вернулось к Элли через 0.5 с после того, как она закричала. Найдите скорость звука в воздухе. Ответ выразите в м/с, округлите до десятых.

Обозначим скорость звука за $$v$$. Пока звук шел до дальней стены, Тотошка бежал навстречу Элли.

Путь, пройденный звуком до стены: $$S_1 = v cdot t_1$$, где $$t_1$$ - время, за которое звук дошел до стены.

Путь, пройденный Тотошкой за это время: $$S_2 = 3 cdot t_1$$.

Сумма этих путей равна длине коридора: $$S_1 + S_2 = 84.2$$, или $$v cdot t_1 + 3 cdot t_1 = 84.2$$.

Звук, отразившись от стены, вернулся к Элли за время $$t_2 = 0.5$$ с.

Путь, пройденный звуком обратно: $$S_1 = v cdot t_2 = v cdot 0.5$$.

Так как звук прошел то же расстояние, что и до стены, то $$v cdot 0.5 = 84.2$$.

Выразим $$v$$:

$$v = rac{84.2}{0.5} = 168.4 ext{ м/с}$$.

Подставим найденное значение $$v$$ в первое уравнение:

$$168.4 cdot t_1 + 3 cdot t_1 = 84.2$$

$$171.4 cdot t_1 = 84.2$$

$$t_1 = rac{84.2}{171.4} approx 0.49 ext{ с}$$.

Однако нам нужно найти скорость звука, а не время. Из уравнения $$v cdot 0.5 = 84.2$$ мы уже нашли скорость звука.

Ответ: 168.4 м/с