№ 6. Игральная кость для настольной игры имеет форму икосаэдра - правильного выпуклого многогранника с двадцатью гранями (см. рисунок). Исходя из симметрии кости, назначьте вероятность события: а) «при броске кости выпало 15 очков»: б) «при броске кости выпало чётное число очков».

а) «При броске кости выпало 15 очков»: Икосаэдр имеет 20 граней, и каждая грань имеет одинаковую вероятность выпадения. Вероятность выпадения конкретного числа (в данном случае, 15) равна: $$P(15) = \frac{1}{20}$$ б) «При броске кости выпало чётное число очков»: Среди чисел от 1 до 20, ровно половина является чётными. Это числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Всего 10 чётных чисел. Вероятность выпадения чётного числа равна: $$P(\text{четное число}) = \frac{\text{количество четных чисел}}{\text{общее количество граней}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$$ Ответ: * а) $$\frac{1}{20}$$ * б) $$\frac{1}{2}$$