№6. Иван идет по экотропе. Она условно разделена на 4 части: луг, роща, лес и залесок. Эти части делят весь маршрут в отношении 4:7:13:5. Какое расстояние (в метрах) пройдет Иван по лугу и лесу, если экотропа протянута на 5,8 км?

Шаг 1: Преобразуем общую длину экотропы в метры:

\[ 5.8 \text{ км} = 5.8 \times 1000 \text{ м} = 5800 \text{ м} \]

Шаг 2: Определяем общую сумму отношений:

\[ 4 + 7 + 13 + 5 = 29 \]

Шаг 3: Определяем долю луга и леса:

Доля луга: \( \frac{4}{29} \)

Доля леса: \( \frac{13}{29} \)

Шаг 4: Считаем суммарную долю луга и леса:

\[ \frac{4}{29} + \frac{13}{29} = \frac{17}{29} \]

Шаг 5: Рассчитываем расстояние, которое Иван пройдет по лугу и лесу:

\[ \text{Расстояние} = \frac{17}{29} \times 5800 \text{ м} \approx 3400 \text{ м} \]

\[ \text{Расстояние} \approx 3400 \text{ м} \]

Уточним расчет. Отношение частей маршрута: луг, роща, лес и залесок как 4:7:13:5. Общая длина экотропы: 5,8 км = 5800 м.

Сначала найдем, сколько метров приходится на одну часть отношения:

\[ \text{Одна часть} = \frac{5800}{4 + 7 + 13 + 5} = \frac{5800}{29} = 200 \text{ м} \]

Теперь вычислим расстояние луга и леса:

\[ \text{Луг} = 4 \times 200 = 800 \text{ м} \]

\[ \text{Лес} = 13 \times 200 = 2600 \text{ м} \]

\[ \text{Сумма} = 800 + 2600 = 3400 \text{ м} \]

Иван пройдет по лугу и лесу 3400 метров.

Сначала найдем, сколько метров приходится на одну часть отношения:

\[ \text{Одна часть} = \frac{5800}{4 + 7 + 13 + 5} = \frac{5800}{29} = 200 \text{ метров} \]

Рассчитаем расстояние по лугу:

\[ \text{Луг} = 4 \times 200 = 800 \text{ метров} \]

Рассчитаем расстояние по лесу:

\[ \text{Лес} = 13 \times 200 = 2600 \text{ метров} \]

Суммарное расстояние по лугу и лесу:

\[ 800 + 2600 = 3400 \text{ метров} \]

Решение с учетом округления:

\[ \frac{17}{29} \times 5800 \approx 3400 \text{ м} \]

Уточним расчеты, разделив 17 на 29 без округления на предыдущем шаге:

\[ \frac{17}{29} \approx 0.5862 \]

Теперь умножим это значение на 5800:

\[ 0.5862 \times 5800 \approx 3399.96 \text{ м} \]

Окончательный расчет. Общая длина экотропы: 5,8 км = 5800 метров. Отношение частей маршрута: луг, роща, лес и залесок = 4:7:13:5. Найдем общую сумму отношений:

\[ 4 + 7 + 13 + 5 = 29 \]

Соответственно, 1 часть отношения = 5800 / 29 = 200 метров.

Определим расстояние по лугу:

\[ 4 \times 200 = 800 \text{ метров} \]

Определим расстояние по лесу:

\[ 13 \times 200 = 2600 \text{ метров} \]

Общее расстояние по лугу и лесу:

\[ 800 + 2600 = 3400 \text{ метров} \]

Если требуется максимальная точность, используем значения до округления, т.е. \( \frac{17}{29} \) и умножим на 5800 метров:

\[ \frac{17}{29} \times 5800 = 3400 \text{ метров} \]

Иван пройдет по лугу и лесу ровно 3400 метров.