№9. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то один из его оставшихся углов равен 120°. 2) Если два угла треугольника равны 40° и 70°, то третий угол равен 70°. 3) В треугольнике ABC, для которого A = 50°, B = 60°, C = 70°, сторона AB наибольшая. 4) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

Для решения этой задачи, нам нужно проверить каждое утверждение по отдельности, используя знания о свойствах треугольников.

1. Утверждение 1: Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то один из его оставшихся углов равен 120°.

   Рассмотрим равнобедренный треугольник с углом 30°. Возможны два случая:

   • Угол при вершине равен 30°. Тогда два угла при основании равны $$ (180° - 30°) / 2 = 75° $$.
   • Угол при основании равен 30°. Тогда другой угол при основании тоже 30°, а угол при вершине равен $$ 180° - 30° - 30° = 120° $$.

   Таким образом, в равнобедренном треугольнике с углом 30° один из оставшихся углов может быть 75° или 120°. Следовательно, утверждение не всегда верно.

2. Утверждение 2: Если два угла треугольника равны 40° и 70°, то третий угол равен 70°.

   Найдем третий угол треугольника: $$ 180° - 40° - 70° = 70° $$. Таким образом, утверждение верно.

3. Утверждение 3: В треугольнике ABC, для которого A = 50°, B = 60°, C = 70°, сторона AB наибольшая.

   В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. В данном случае угол C (70°) наибольший, следовательно, сторона AB, лежащая напротив этого угла, является наибольшей. Таким образом, утверждение верно.

4. Утверждение 4: Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

   Чтобы проверить, существует ли треугольник с заданными сторонами, нужно убедиться, что сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны (неравенство треугольника):

   • $$ 2 + 3 > 4 $$ (5 > 4) - верно
   • $$ 2 + 4 > 3 $$ (6 > 3) - верно
   • $$ 3 + 4 > 2 $$ (7 > 2) - верно

   Так как неравенство треугольника выполняется для всех сторон, треугольник со сторонами 2, 3, 4 существует. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: Верны утверждения 2 и 3.