№5. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений. 1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. 2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. 3) При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. 4) В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон. Ответ:__________

Решение:

• Утверждение 1: Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого. Это утверждение истинно. Например, равнобедренный треугольник с углами 36°, 72° и 72° подходит под это описание (72° = 36° * 2).

• Утверждение 2: В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в два раза меньше другого. Это утверждение ложно. Существуют прямоугольные треугольники, где это не выполняется (например, равнобедренный прямоугольный треугольник).

• Утверждение 3: При пересечении двух любых прямых сумма образованных ими вертикальных углов равна 180°. Это утверждение ложно. Вертикальные углы равны, а их сумма может быть любой в зависимости от угла между прямыми.

• Утверждение 4: В любом треугольнике длина одной из сторон меньше суммы длин двух других сторон. Это утверждение истинно. Это свойство треугольника.

Ответ: 1, 4