№1. Миша заполнял таблицу истинности логической функции \(F = \neg (w \rightarrow (x \equiv y \lor y)) \land (z \rightarrow x)\), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\). Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных \(w, x, y, z\).

Чтобы решить эту задачу, необходимо проанализировать заданное логическое выражение и предоставленный фрагмент таблицы истинности. Логическая функция: \(F =
eg (w \rightarrow (x \equiv y \lor y)) \land (z \rightarrow x)\) Упростим выражение: \(F =
eg (w \rightarrow (x \equiv y)) \land (z \rightarrow x)\) Таблица истинности: | w | x | y | z | F | |---|---|---|---|---| | ? | 1 | 1 | ? | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | ? | 0 | 1 | 0 | 1 | Разберем функцию \(F\) по частям: * \(x \equiv y\) истинно, когда \(x\) и \(y\) имеют одинаковые значения. * \(w \rightarrow (x \equiv y)\) ложно только когда \(w\) истинно, а \(x \equiv y\) ложно. * \(
eg (w \rightarrow (x \equiv y))\) истинно только когда \(w \rightarrow (x \equiv y)\) ложно. * \(z \rightarrow x\) ложно только когда \(z\) истинно, а \(x\) ложно. * \(F\) истинно только когда \(
eg (w \rightarrow (x \equiv y))\) истинно И \(z \rightarrow x\) истинно. Анализ строк таблицы: 1. Строка 1: \(x = 1, y = 1, F = 1\). Так как \(x = y = 1\), то \(x \equiv y = 1\). Значит, \(w \rightarrow (x \equiv y) = w \rightarrow 1\). Чтобы \(
eg (w \rightarrow (x \equiv y)) = 1\), необходимо чтобы \(w \rightarrow 1 = 0\), что возможно только если \(w = 1\). Также, так как \(x = 1\), то \(z \rightarrow x = 1\), независимо от значения \(z\). Поэтому эта строка даёт \(w = 1\). 2. Строка 2: \(x = 0, y = 1, z = 0, F = 1\). Так как \(x = 0, y = 1\), то \(x \equiv y = 0\). Значит, \(w \rightarrow (x \equiv y) = w \rightarrow 0\). Чтобы \(
eg (w \rightarrow (x \equiv y)) = 1\), необходимо чтобы \(w \rightarrow 0 = 0\), что возможно только если \(w = 1\). Также, так как \(z = 0, x = 0\), то \(z \rightarrow x = 0 \rightarrow 0 = 1\). Таким образом, эта строка удовлетворяет условию \(F = 1\). 3. Строка 3: \(x = 0, y = 1, z = 0, F = 1\). Аналогично строке 2, так как \(x = 0, y = 1\), то \(x \equiv y = 0\). Значит, \(w \rightarrow (x \equiv y) = w \rightarrow 0\). Чтобы \(
eg (w \rightarrow (x \equiv y)) = 1\), необходимо чтобы \(w \rightarrow 0 = 0\), что возможно только если \(w = 1\). Также, так как \(z = 0, x = 0\), то \(z \rightarrow x = 0 \rightarrow 0 = 1\). Таким образом, эта строка удовлетворяет условию \(F = 1\). Определим соответствие столбцов переменным: * Второй столбец: 1, 0, 0. Это может быть \(x\). * Третий столбец: 1, 1, 1. Это может быть \(y\). Проверим, может ли первый столбец быть \(w\). Если \(w = 1, 1, 1\), то для первой строки \(w \rightarrow (x \equiv y) = 1 \rightarrow 1 = 1\), значит \(
eg (w \rightarrow (x \equiv y)) = 0\). Но \(F = 1\), противоречие. Значит, первый столбец не может быть \(w\). Попробуем определить \(w\) как столбец, который принимает значение 0 в строке 2, и значение 1 в строке 1. Тогда \(w = 1\) в первой строке, \(w = 1\) во второй строке, и \(w = 1\) в третьей строке. Это невозможно. Теперь проверим, может ли \(z\) принимать значения 0, 0, 0. Если \(z = 0\) в строках 2 и 3, и \(x = 0\) в строках 2 и 3, то \(z \rightarrow x = 1\) в обеих строках. Это возможно. Тогда значения переменных: * \(w\) принимает значение 1, 1, 1. * \(x\) принимает значение 1, 0, 0. * \(y\) принимает значение 1, 1, 1. * \(z\) принимает значение ?, 0, 0. Тогда столбцы: 1. w 2. x 3. y 4. z Итак, окончательный ответ: * w - 1-й столбец * x - 2-й столбец * y - 3-й столбец * z - 4-й столбец