№4 Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде. Скорость лодки против течения: $$v - 4$$ Скорость лодки по течению: $$v + 4$$ Время, затраченное на путь против течения: $$t_1 = \frac{140}{v - 4}$$ Время, затраченное на путь по течению: $$t_2 = \frac{140}{v + 4}$$ По условию, $$t_1 - t_2 = 2$$ Тогда: $$\frac{140}{v - 4} - \frac{140}{v + 4} = 2$$ Умножим обе части уравнения на $$(v - 4)(v + 4)$$: $$140(v + 4) - 140(v - 4) = 2(v^2 - 16)$$ $$140v + 560 - 140v + 560 = 2v^2 - 32$$ $$1120 = 2v^2 - 32$$ $$2v^2 = 1152$$ $$v^2 = 576$$ $$v = \sqrt{576} = 24$$ (так как скорость не может быть отрицательной). Ответ: 24 км/ч