2. (№16) На отрезке АВ выбрана точка С так, что АВ=48 и ВС=2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Ответ: 8

1. Шаг 1: Определим радиус окружности.

Так как окружность с центром в точке A проходит через точку C, то радиус окружности равен AC.
\[AC = AB - BC = 48 - 2 = 46\]

2. Шаг 2: Пусть K - точка касания, тогда BK - касательная к окружности.

По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, имеем:
\[BK^2 = BC \cdot BA\]

3. Шаг 3: Вычислим длину касательной BK.

\[BK = \sqrt{BC \cdot BA} = \sqrt{2 \cdot 48} = \sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}\]

Ответ: 4$$\sqrt{6}$$