2. (№16) Отрезок АВ=72 касается окружности радиуса 54 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Пусть AB - отрезок, касающийся окружности с центром O в точке B. Радиус окружности OB = 54. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Нужно найти длину отрезка AD.

Так как AB - касательная к окружности, то угол ABO прямой, то есть ∠ABO = 90°. Треугольник ABO - прямоугольный.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABO:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$

$$AO^2 = 72^2 + 54^2$$

$$AO^2 = 5184 + 2916$$

$$AO^2 = 8100$$

$$AO = \sqrt{8100} = 90$$

Итак, AO = 90.

Так как точка D лежит на окружности, OD - это радиус окружности. Следовательно, OD = OB = 54.

Отрезок AD равен разности отрезков AO и OD:

$$AD = AO - OD$$

$$AD = 90 - 54$$

$$AD = 36$$

Ответ: 36