№10: На рисунке ∠1 = 81°, ∠2 = 121°, ∠3 = 81°. Найдите ∠4.

Чтобы найти ∠4, необходимо знать, что сумма углов при пересечении двух параллельных прямых секущей, которые лежат по одну сторону от секущей, равна 180°. В данном случае, углы ∠2 и угол, находящийся над углом ∠3 (назовем его ∠5), являются односторонними углами, а, следовательно, их сумма равна 180°. Найдем ∠5: ∠5 = 180° - ∠2 = 180° - 121° = 59° Теперь рассмотрим четырехугольник, образованный углами ∠1, ∠3, ∠4 и ∠5. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому: ∠4 = 360° - (∠1 + ∠3 + ∠5) = 360° - (81° + 81° + 59°) = 360° - 221° = 139° Ответ: 139°