№3. На рисунке а|| b, ∠DAB=114°, АС=СВ. Найти углы треугольника АВС.

Дано: a || b, ∠DAB = 114°, AC = CB.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

1. ∠CAB и ∠DAB - смежные, значит, их сумма равна 180°. ∠CAB = 180° - ∠DAB = 180° - 114° = 66°.
2. Так как AC = CB, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: ∠CAB = ∠CBA = 66°.
3. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. ∠ACB = 180° - ∠CAB - ∠CBA = 180° - 66° - 66° = 48°.

Ответ: ∠CAB = 66°, ∠CBA = 66°, ∠ACB = 48°.