№4. На рисунке изображена окружность с диаметрами АВ и СО. Докажите, что хорды АС и BD равны. Докажите, что хорды ВС и AD равны. Докажите, что углы BAD и BCD равны. C B A D

Рассмотрим окружность с диаметрами AB и CD, где O - центр окружности.

1) Докажем, что хорды AC и BD равны.

Угол AOC = углу BOD как вертикальные. OA = OB = OC = OD как радиусы окружности. Следовательно, треугольник AOC равен треугольнику BOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что AC = BD.

2) Докажем, что хорды BC и AD равны.

Угол BOC = углу AOD как вертикальные. OA = OB = OC = OD как радиусы окружности. Следовательно, треугольник BOC равен треугольнику AOD по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует, что BC = AD.

3) Докажем, что углы BAD и BCD равны.

Угол BAD - вписанный и опирается на дугу BD. Угол BCD - вписанный и опирается на дугу BD.

Т.к. вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то угол BAD = углу BCD.

Ответ: смотри решение в answer