№5. На рисунке точка D является серединой отрезков АВ и МП. Докажите, что прямые AN и МВ параллельны.

Докажем, что прямые AN и MB параллельны.

Рассмотрим треугольники AND и BDM.

1. AD = DB (так как D - середина AB)
2. ND = DM (так как D - середина MN)
3. \(\angle ADN = \angle BDM\) (как вертикальные углы)

Следовательно, треугольники AND и BDM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что \(\angle NAD = \angle DBM\).

Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AN и MB и секущей AB.

Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AN || MB.

Ответ: AN || MB