№5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые АВ и СД параллельны.

Так как точка K является серединой отрезков AD и BC, то AK = KD и BK = KC. Рассмотрим треугольники ABK и CDK. Угол AKB равен углу DKC как вертикальные. Следовательно, треугольники ABK и CDK равны по двум сторонам и углу между ними (AK = KD, BK = KC, ∠AKB = ∠DKC). Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ABK = ∠DCK. Эти углы являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей BC. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны.

Ответ: прямые AB и CD параллельны.