№5. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые ЛВ и СД параллельны.

Дано: AK = KD, BK = KC

Доказать: AB || CD

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABK и DCK.

AK = KD (по условию).

BK = KC (по условию).

∠AKB = ∠DKC (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ABK и DCK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAK = ∠CDK.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB, CD и секущей AD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (по признаку параллельности прямых).

Следовательно, AB || CD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: AB || CD