№7 Найдите катеты прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а котангенс острого угла равен √11 / 5 а) 10 и 44 б) 44 и √10 в) 22 и √5 г) 5 и 22

Пошаговое решение:

Пусть катет, прилежащий к углу, равен \(x\), тогда противолежащий катет равен \( \frac{5x}{\sqrt{11}} \). По теореме Пифагора:

\[ x^2 + \left( \frac{5x}{\sqrt{11}} \right)^2 = 12^2 \]

\[ x^2 + \frac{25x^2}{11} = 144 \]

\[ \frac{36x^2}{11} = 144 \]

\[ x^2 = \frac{144 \cdot 11}{36} = 4 \cdot 11 = 44 \]

\[ x = \sqrt{44} = 2\sqrt{11} \]

Тогда другой катет равен:

\[ \frac{5 \cdot 2\sqrt{11}}{\sqrt{11}} = 10 \]

a) 10 и 44