№5. Найдите периметр четырехугольника.

.

Обозначим точки касания окружности со сторонами четырехугольника как K, L, M, N, где K лежит на AB, L на BC, M на CD, N на DA.

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных, проведенных из одной точки равны. То есть, AK = AN, BK = BL, CL = CM, DM = DN.

Пусть AK = AN = a, BK = BL = b, CL = CM = c, DM = DN = d. Тогда AB = a + b = 9, CD = c + d = 14.

Периметр четырехугольника ABCD равен:

$$P = AB + BC + CD + DA = (a+b) + (b+c) + (c+d) + (d+a) = 2(a+b+c+d) = 2((a+b)+(c+d))$$

Подставляем значения AB и CD:

$$P = 2(9+14) = 2 * 23 = 46$$ Ответ: 46