№6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания 12см и 8 см, а тупой угол при основании 135°.

Пусть основания трапеции a=12 и b=8. Тупой угол при основании равен 135°, значит острый угол равен 180°-135°=45°. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получим два прямоугольных треугольника. Разница между основаниями равна 12-8=4. Эта разница делится пополам между двумя прямоугольными треугольниками, поэтому катет каждого треугольника равен 4/2=2. Так как угол равен 45°, высота трапеции равна этому катету, то есть h=2. Площадь трапеции равна: S = \frac{a+b}{2} * h = \frac{12+8}{2} * 2 = \frac{20}{2} * 2 = 10 * 2 = 20 Ответ: Площадь трапеции равна 20 квадратных сантиметров.