№1. Найдите значение выражения: 1) (-0,76-0,44):2$$\frac{2}{3}$$; 2) (3$$\frac{5}{14}$$-2$$\frac{3}{4}$$)$$\cdot$$(-3$$\frac{5}{17}$$). №2. Вычислите: 1) (-2)⁴ + 3²; 2) (-9)² + (-1)⁷; 3) 5$$\cdot$$(-$$\frac{2}{5}$$)³; №3. Не выполняя вычислений, сравните: 1) (-2,8)⁴ и 0; 2) (-8,9)⁵ и 0; 3) (-17)⁰ и (-5)²; 4) -5⁵ и (-5)⁵. №4. По итогам тестирования по математике 12 учеников получили оценку «5», что составляет 40% всех учеников. Сколько всего учеников в классе? №5. Для ремонта класса нужно 18 дней, если работают 4 маляра. Сколько маляров нужно, чтобы справиться с этой работой за 12 дней? №6. * Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?

№1. Найдите значение выражения:

1) (-0,76-0,44):2$$\frac{2}{3}$$

Сначала выполним действие в скобках: -0,76 - 0,44 = -1,2

Теперь разделим полученное число на смешанную дробь. Для этого переведем смешанную дробь в неправильную: 2$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{8}{3}$$

-1,2 : $$\frac{8}{3}$$ = -1,2 $$\cdot$$ $$\frac{3}{8}$$ = -$$\frac{1,2 \cdot 3}{8}$$ = -$$\frac{3,6}{8}$$ = -0,45

Ответ: -0,45

2) (3$$\frac{5}{14}$$-2$$\frac{3}{4}$$)$$\cdot$$(-3$$\frac{5}{17}$$)

Сначала выполним действие в скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные:

3$$\frac{5}{14}$$ = $$\frac{47}{14}$$

2$$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{11}{4}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 28: $$\frac{47}{14}$$ = $$\frac{94}{28}$$ и $$\frac{11}{4}$$ = $$\frac{77}{28}$$

$$\frac{94}{28}$$ - $$\frac{77}{28}$$ = $$\frac{17}{28}$$

Теперь переведем смешанную дробь (-3$$\frac{5}{17}$$) в неправильную: -3$$\frac{5}{17}$$ = -$$\frac{56}{17}$$

Выполним умножение: $$\frac{17}{28}$$ $$\cdot$$ (-$$\frac{56}{17}$$) = -$$\frac{17 \cdot 56}{28 \cdot 17}$$ = -$$\frac{56}{28}$$ = -2

Ответ: -2

№2. Вычислите:

1) (-2)⁴ + 3²

(-2)⁴ = 16

3² = 9

16 + 9 = 25

Ответ: 25

2) (-9)² + (-1)⁷

(-9)² = 81

(-1)⁷ = -1

81 + (-1) = 80

Ответ: 80

3) 5$$\cdot$$(-$$\frac{2}{5}$$)³

(-$$\frac{2}{5}$$)³ = -$$\frac{8}{125}$$

5 $$\cdot$$ (-$$\frac{8}{125}$$) = -$$\frac{5 \cdot 8}{125}$$ = -$$\frac{40}{125}$$ = -0,32

Ответ: -0,32

№3. Не выполняя вычислений, сравните:

1) (-2,8)⁴ и 0

Четвертая степень любого числа, отличного от нуля, положительна. Следовательно, (-2,8)⁴ > 0

Ответ: (-2,8)⁴ > 0

2) (-8,9)⁵ и 0

Нечетная степень отрицательного числа отрицательна. Следовательно, (-8,9)⁵ < 0

Ответ: (-8,9)⁵ < 0

3) (-17)⁰ и (-5)²

Любое число в степени 0 равно 1, следовательно, (-17)⁰ = 1

(-5)² = 25

1 < 25

Ответ: (-17)⁰ < (-5)²

4) -5⁵ и (-5)⁵

-5⁵ - это отрицательное число

(-5)⁵ - это отрицательное число

-5⁵ = -3125

(-5)⁵ = -3125

Ответ: -5⁵ = (-5)⁵

№4. По итогам тестирования по математике 12 учеников получили оценку «5», что составляет 40% всех учеников. Сколько всего учеников в классе?

Пусть x - общее количество учеников в классе.

Тогда 40% от x равно 12 ученикам.

Можно составить уравнение: 0,4x = 12

x = 12 / 0,4 = 30

Ответ: 30 учеников

№5. Для ремонта класса нужно 18 дней, если работают 4 маляра. Сколько маляров нужно, чтобы справиться с этой работой за 12 дней?

Пусть x - количество маляров, необходимое для выполнения работы за 12 дней.

Составим пропорцию: 18 дней - 4 маляра, 12 дней - x маляров.

Так как количество дней уменьшается, то количество маляров должно увеличиться. Значит, зависимость обратно пропорциональная.

18 / 12 = x / 4

x = (18 * 4) / 12 = 6

Ответ: 6 маляров

№6. * Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?

Составим пропорцию: 4 порции - 50г, 10 порций - x г.

Зависимость прямо пропорциональная.

4 / 10 = 50 / x

x = (10 * 50) / 4 = 125

Ответ: 125 г майонеза