№3. Найдите значение выражения: a) 7/12 * 4/5 + 1/3 : 5/6; б) 14/15 : 7/5 * 9/10.

Ответ: a) 44/60; б) 3/5

a) \[\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{3} : \frac{5}{6}\]

Шаг 1: Выполним умножение:

\[\frac{7}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 5} = \frac{28}{60}\]

Шаг 2: Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\[\frac{1}{3} : \frac{5}{6} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15}\]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[\frac{6}{15} = \frac{6 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{24}{60}\]

Шаг 4: Сложим результаты:

\[\frac{28}{60} + \frac{24}{60} = \frac{28 + 24}{60} = \frac{52}{60} = \frac{13}{15}\]

б) \[\frac{14}{15} : \frac{7}{5} \cdot \frac{9}{10}\]

Шаг 1: Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\[\frac{14}{15} : \frac{7}{5} = \frac{14}{15} \cdot \frac{5}{7} = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 7} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}\]

Шаг 2: Умножим результат на следующую дробь:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{10} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}\]

Ответ: a) 44/60; б) 3/5