$$4 : 5\frac{1}{5} = 4 : \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = 4 : \frac{26}{5} = 4 \cdot \frac{5}{26} = \frac{4 \cdot 5}{26} = \frac{2 \cdot 5}{13} = \frac{10}{13}$$.
Ответ: $$\frac{10}{13}$$