№3. Найти высоту равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, если боковая сторона равна 15, а основание равно 24.

Пошаговое решение:

• Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 15, AC = 24, и BH - высота, проведенная к основанию AC.
• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, поэтому AH = HC = AC/2 = 24/2 = 12.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH².
• Отсюда BH² = AB² - AH² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81.
• Следовательно, BH = √81 = 9.

Ответ: Высота равна 9.