№2. Найти значение выражения: а) \frac{(58)^2 \cdot 57}{522}; 6) \frac{(37)^2}{(34)^3 \cdot 9}

Решаем №2:

Пошаговое решение:

а)

Разложим число 522 на простые множители: \(522 = 2 \cdot 3^2 \cdot 29\). Заметим, что \(58 = 2 \cdot 29\), поэтому \((58)^2 = (2 \cdot 29)^2 = 4 \cdot 29^2\).

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{(58)^2 \cdot 57}{522} = \frac{4 \cdot 29^2 \cdot 57}{2 \cdot 9 \cdot 29} = \frac{2 \cdot 29 \cdot 57}{9} = \frac{2 \cdot 29 \cdot 19 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 29 \cdot 19}{3} = \frac{1102}{3} = 367 \frac{1}{3}\)

б)

Здесь проще сразу вычислить значения:

\((37)^2 = 37 \cdot 37 = 1369\)

\((34)^3 = 34 \cdot 34 \cdot 34 = 39304\)

Тогда выражение можно переписать как:

\(\frac{(37)^2}{(34)^3 \cdot 9} = \frac{1369}{39304 \cdot 9} = \frac{1369}{353736} \approx 0.00387\)

Ответ: а) \(367 \frac{1}{3}\); б) \(\frac{1369}{353736}\) (или \(\approx 0.00387\))