№5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2x² и прямая y = -4 - 3x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем уравнения: $$\frac{1}{2}x^2 = -4 - 3x$$ Умножим обе части на 2:$$x^2 = -8 - 6x$$ $$x^2 + 6x + 8 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$ $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4$$ Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = -4 - 3 \cdot (-2) = -4 + 6 = 2$$ $$y_2 = -4 - 3 \cdot (-4) = -4 + 12 = 8$$ Точки пересечения: (-2, 2) и (-4, 8). <p><strong>Ответ:</strong> Парабола и прямая пересекаются в точках (-2, 2) и (-4, 8).</p>