№4. Постройте график функции: а) у = x²-6x + 8; б) y = -2x² - 4x +6.

a) y = $$x^2 - 6x + 8$$ Выделим полный квадрат:$$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1$$ Это парабола с вершиной в точке (3, -1), ветви направлены вверх. Нули функции: $$x^2 - 6x + 8 = 0$$ $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{6 + 2}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2$$ Парабола пересекает ось x в точках (2, 0) и (4, 0). Пересечение с осью y: y = 8, точка (0, 8). б) y = $$-2x^2 - 4x + 6$$ Выделим полный квадрат:$$y = -2(x^2 + 2x) + 6 = -2(x^2 + 2x + 1) + 2 + 6 = -2(x + 1)^2 + 8$$ Это парабола с вершиной в точке (-1, 8), ветви направлены вниз. Нули функции: $$-2x^2 - 4x + 6 = 0$$ $$x^2 + 2x - 3 = 0$$ $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$ Парабола пересекает ось x в точках (1, 0) и (-3, 0). Пересечение с осью y: y = 6, точка (0, 6). <canvas id="myChart4a" width="400" height="400"></canvas> <script> const ctx4a = document.getElementById('myChart4a').getContext('2d'); const myChart4a = new Chart(ctx4a, { type: 'line', data: { labels: [-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], datasets: [{ label: 'y = x²-6x + 8', data: [63, 40, 21, 8, -1, -0, -1, 0, -1, 8, 21, 40, 63], backgroundColor: 'rgba(54, 162, 235, 0.2)', borderColor: 'rgba(54, 162, 235, 1)', borderWidth: 1, tension: 0.4 }, { label: 'y = -2x² - 4x + 6', data: [-44, -26, -12, -2, 4, 6, 4, -2, -12, -26, -44, -66, -92], backgroundColor: 'rgba(255, 99, 132, 0.2)', borderColor: 'rgba(255, 99, 132, 1)', borderWidth: 1, tension: 0.4 }] }, options: { scales: { x: { beginAtZero: false }, y: { beginAtZero: false } } } }); </script>